Styvhet hos laminat med olika fiberriktning

För några inlägg sedan  tog jag upp frågan om varför kolfibermaster är så styva. I mitt tycke onödigt styva. Möjligheten att böja masten mha tex häckstaget minskar ju styvare masten är. Jag uppskattar att max dragkraft i häckstaget på Piano är 1 ton, räknar med 20 kg dragkraft och 50 gånger utväxling. Drar enbart med handkraft, en biffigare person än jag hade enkelt kunnat dubbla kraften till 40 kg. Lite ovetenskapligt använder jag sorten kg för dragkraft, tänker hela tiden i hur många spannar vatten det handlar om. Att lyfta 2 st 10 liters spannar vatten kräver ganska stor kraft. Men efter att ha sett hur Figaro 2 masterna böjs och tagit reda på deras mastdimensioner, så inser jag att det är läge att förstärka hela backstagssystemet och mastinfästningen. Mer om det i ett senare inlägg. Först det här med styvheten hos ett laminat och varför enbart plus/minus 45 graders laminat är riktigt dåligt när det gäller styvhet hos ett dragbelastat laminat.

Thomas Wiberg skickade mig en bild på styvheten hos ett ensriktat laminat som belastas i olika riktningar. Så här ser det ut:

Figur 1, styvhet hos ensriktat laminat belastat i olika riktningar.

När laminatet belastas i samma riktningen som fibrerna blir styvheten förstås störst, i diagrammet angivet till 100%. Om man skär ut en ruta ur laminatet där fibrerna ligger snett så minskar styvheten. Faktiskt riktigt dramatiskt. Vid 10 grader fiberriktning minskning till ca 65%, vid 45 grader återstår 10% av styvheten. Belastning vinkelrätt mot fibrerna ger ca 8% styvhet. I det sista fallet belastas inte fibrerna alls, det är bara styvheten hos epoxy-matrisen som finns kvar. Inte riktigt sant eftersom kolfibrerna hindrar att den utskurna fyrkanten blir smalare och därför iallafall i liten utsträckning bidrar till styvheten. Kolfibrerna trycker ut fyrkanten, det finns risk att dom då bucklas ihop, laminatet blir skrynkligt, men det gäller enbart väldigt tunna laminat. Och segelduk med armeringstrådar.

Om laminatet är uppbyggt av fibrer i två vinkelräta riktningar så blir styvheten 108%, 100% bidrag från fibrerna som belastas i sin längsritning och 8% från fibrerna  som belastas tvärs. När vi vrider laminatet 45 grader så kommer båda fiberlagren att bilda vinkeln 45 grader med belastningsriktningen. Styvheten från vardera lagret blir 10% och den totala styvheten 20% av styvheten för ett lager. Skulle vi tillverka en mast med enbart plus/minus 45 grader laminat skulle det bli en väldigt lättböjlig mast. Styvheten skulle bli ca en tredjedel jämfört med en Al-mast med samma dimensioner.

För att förstå det här ännu bättre har jag tagit fram lite enkla fackverksmodeller.

Figur 2. Fackverks modell av plus/minus 45 graders laminat.

Den första fackverksmodellen visar fibrer i plus/minus 45 grader. Vi belastar laminatet vertikalt:

Figur 3. Fackverksmodellen enligt Fig. 2 belastad vertikalt. Bygg aldrig ett laminat som ska klara dragbelastning så här!

Fackverket dras ut som ett dragspel, det enda som hindrar fackverket att dras ihop på mitten är matrisen (epoxyn) som har betydligt mindre styvhet än fibertrådarna (fackverksstängerna). Om matrisen inte fanns skulle stängerna dras parallella.

Fig. 4. Inget bra alternativ!

Det behövs stänger tvärsöver i fackverket för att laminatet ska bli styvt.

Fig. 5. Ett riktigt styvt laminat, såhär ser ett högkvalitativt laminat ut.

Här är fackverket kompletterat med både vertikal och horisontell stång. Det motsvarar ett 0, plus/minus 45, 90 graders laminat som om man räknar på det har halva styvheten jämfört med ett ensriktat laminat med samma tjocklek.

Ett ensriktat laminat som "förstärks" med ett plus/minus 45 graders laminat ser ut så här:

Fig. 6. Dom sneda fibrerna gör ingen nytta.

Styvhetsbidraget från dom sneda fibrerna är försumbart. För att det ska vara någon vits med förstärkningen så måste den kompletteras med fibrer tvärs. Med lika mycket kolfibrer också i tvärsriktningen får vi precis det laminat som visas i Fig. 5. Styvhetsbidraget kan styras genom att använda mindre fibrer eller tom glasfiber (styvhet ca en femtedel av kolfiber) istället för kolfiber tvärs.

Om målet är att minska mastens styvhet så kan fibermängden minskas. Pianos mast mast har en CST-MR-142 profil med väggtjocklek 3 istället för den ordinarie tjockleken som är 3,3 mm. Profilens yttermått är därför 148 x 98 mm istället för 148,6 x 98,6 mm. Varför har man överhuvudtaget fibrer i sneda riktningar när man erhåller störst styvhet med enkelriktat laminat. Det svaret är enkelt: masten måste tåla belastningar tvärs maströret. Från beslag, från spridare, från spinnakerbom, däcksinfästning, bom osv. Det skulle bli en väldigt lättknäckt mast annars. Det är lätt att få precis dom fiberriktningar man vill när masten byggs i en form (som Ceilidh bl.a.) och sedan bakas under värme och tryck. Men vilka fiberriktningar väljer man vid tillverkning av lindade master? Mig veterligen lindar man inte dom masterna tvärs.

Nu har jag också en gammal synd att stå till svars för. När jag visade teknologerna finessen med enbart plus/minus 45 laminat. Men det var ingen synd, för det handlade om att förstärka en plywoodroder med målet att öka vridstyvheten. I det läget är enbart plus/minus 45 graders laminat det bästa sättet att öka styvheten. Enbart skjuvbelastning innebär drag/tryck i plus/minus 45 graders riktningarna och då ligger fibrerna precis rätt, se Fig. 2 ovan.

Hoppas ni står ut med en ex-högskolelektor i hållfasthetslära!